Geboren wurde Horst Tappert am 26. Mai 1923 in Elberfeld, das im heutigen Wuppertal aufging. Nach seinem Volksschulabschluss absolvierte er eine kaufmännische Lehre. Danach wurde Tappert als Soldat in die Wehrmacht eingezogen. Nachdem er aus seiner Kriegsgefangenschaft zurückgekehrt war, nahm Horst Tappert eine Aushilfstätigkeit am Theater der Altmark in Stendal auf und entdeckte seine Liebe zur Schauspielerei. Ab dem Jahr 1946 bekam er Schauspielunterricht von Paul Rose und hatte erste Bühnenauftritte in Köthen und am Landestheater Württemberg-Hohenzollern. Als weitere Station folgten das Stadttheater Göttingen, das Staatstheater Kassel, das Theater der Stadt Bonn, die Städtischen Bühnen in Wuppertal sowie die Münchner Kammerspiele. Seit 1967 arbeitete Horst Tappert als freier Schauspieler.
In Kino- und Fernsehproduktionen war er erstmals Ende fünfziger Jahre zu sehen. Im Jahr 1966 begann sein eigentlicher Durchbruch als Fernsehschauspieler mit dem Krimi-Dreiteiler „Die Gentlemen bitten zur Kasse“, in dem er die Rolle des Posträuberchefs Michael Donegan spielte. Danach war er beispielsweise in Edgar-Wallace-Verfilmungen zu sehen. Die Hauptrolle des Oberinspektors Stephan Derrick spielte Horst Tappert ab der ersten Folge

1974. Die Serie „Derrick“ wurde in 104 Länder verkauft. Nach 281 Folgen war 1998 das Ende der weltweit beliebten Krimiserie besiegelt.
Horst Tappert lebte in Gräfelfing bei München und war seit 1957 in dritter Ehe verheiratet. Er verstarb am 13. Dezember 2008 nach langer Krankheit in einer Münchner Klinik und hinterlässt auch seinen früheren Ehen drei Kinder.