Lilys Eltern lebten ihr eigenes Leben: Ihr Vater Keith Allen ist Musiker und ihre Mutter Filmproduzentin. Sie waren so sehr mit sich selbst beschäftigt, dass sie nicht viel Zeit für ihre Tochter hatten.

Lily sagte: "Als Kind bekam ich nicht die Liebe, die andere Kinder in meinem Alter bekamen. Ich wünschte mir immer, in den Arm genommen zu werden. Aber das passierte nie. Jetzt bin ich alt genug, um selbst für mein Glück zu sorgen und ich glaube ich bin auf dem besten Weg."